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Con il termine vichinghi si denotano solitamente quegli esploratori, commercianti e guerrieri norreni, originari della Scandinavia, che a bordo di navi fecero scorrerie sulle coste delle isole britanniche, della Francia e di altre parti d'Europa fra la fine dell'VIII e l'XI secolo. A questo periodo della storia europea (generalmente racchiuso fra gli anni 793 e 1066) ci si riferisce normalmente con l'appellativo di epoca vichinga. Con questo termine ci si può anche riferire a tutte le popolazioni che abitavano la Scandinavia di quegli anni e ai loro insediamenti in altre parti d'Europa. I vichinghi facevano parte delle popolazioni normanne, solo che il termine "vichingo" indicava un appartenente a quelle popolazioni costiere, insediate nei fiordi (vik significa infatti "baia"), che erano dedite alla pirateria.
Famosi per la loro abilità di navigatori e per le lunghe barche, i vichinghi in pochi secoli colonizzarono le coste e i fiumi di gran parte d'Europa, le isole Shetland, Orcadi, Fær Øer, l'Islanda, la Groenlandia e Terranova; si spinsero a sud fino alle coste del Nordafrica e a est fino alla Russia e a Costantinopoli, sia per commerciare che per compiere saccheggi.
I vichinghi sono conosciuti anche per essere stati i primi esploratori del Nordamerica, raggiunto tra la fine del X e gli inizi dell'XI secolo (a tal proposito si vedano Bjarni Herjólfsson, il primo europeo ad avvistare il continente americano ben 5 secoli prima dei viaggi di Cristoforo Colombo, e L'Anse aux Meadows, un antico insediamento vichingo dell'XI secolo ritrovato sull'isola di Terranova, nell'odierno Canada).[1]
I viaggi dei vichinghi divennero sempre meno frequenti dopo l'introduzione del cristianesimo in Scandinavia, tra la fine del X e gli inizi dell'XI secolo. L'epoca vichinga viene convenzionalmente considerata conclusa dalla Battaglia di Stamford Bridge, nel 1066.

L'idrostatica (anche detta fluidostatica) è una branca della meccanica dei fluidi che studia i liquidi e, per estensione, i fluidi in stato di quiete.
Essendo il fluido incomprimibile, esso trasmette integralmente gli sforzi. La pressione, ad una profondità z, risulta quindi dalla pressione P₀ che esercita l'aria in superficie, e dal peso p della colonna d'acqua al di sopra della membrana.
Supponiamo che la membrana sia orizzontale ed orientata verso l'alto, e che la sua area sia S. La colonna d'acqua situata al di sopra ha volume S·z, quindi massa ρ·S·z se ρ è la densità dell'acqua. Il peso dell'acqua è quindi:

$p = \rho \cdot g \cdot (S \cdot z)$

dove g è l'accelerazione di gravità, e la membrana è dunque sottoposta ad una forza F

$F = P_0 \cdot S + \rho \cdot g \cdot (S \cdot z)$

$P = \frac{F}{S} = P_0 + \rho \cdot g \cdot z$

È questa variazione della pressione in funzione della profondità (Legge di Stevino) che crea la spinta di Archimede.
Quando si considerano grandi variazioni di altitudine, non si può più considerare il campo di gravità come costante, g dipende dunque da z. E siccome il fluido è un gas, non lo si può più considerare come incomprimibile, perciò ρ dipende da z; ma il fenomeno è sensibile solo per variazioni di pressione significative, ed essendo piccolo ρ nel caso di un gas, in questo caso interviene solo variazioni di z abbastanza grandi.
Localmente, per piccole variazioni dz di z, si può ancora scrivere:

$P(z+dz) = P(z) + \rho(z) \cdot g(z) \cdot dz$

È necessario quindi integrare tale equazione:

$P(Z) = P(z_0) + \int_0^{z_0} \rho(z) \cdot g(z) \cdot dz$

se si conosce la legge del gas, per esempio se si tratta di un gas perfetto, allora per una data massa m di gas, si può ricavare il volume V alla pressione P, e quindi la massa volumica ρ alla pressione P:

$\rho = \rho_0 \cdot \frac{P}{P_0}$

se ρ₀ e P₀ sono valori ad un'altitudine z₀ di riferimento.
Nel caso dell'atmosfera, bisogna inoltre tenere conto della variazione di temperatura e di composizione con la quota.
L'equazione indefinita è un'equazione, valida per ogni punto del sistema, la quale mette in relazione fra le grandezze che caratterizzano l'equilibrio.
Si consideri un parallelepipedo elementare con vertice in un generico punto O della massa fluida in quiete (in cui la densità sia ρ e la pressione p) e siano detti dx, dy e dz gli spigoli paralleli rispettivamente a x, y e z, assi cartesiani con origine in O.
Su questo elemento infinitesimo agiscono due tipi di forze:

le forze di massa, cioè quelle forze che dipendono in qualche modo da questa grandezza, di cui sarà considerata la risultante:

$\rho \cdot F \cdot dxdydz$
Dove F rappresenta la forza di massa per unità di massa (nel caso sul volume agisca solo la forza di gravità tale fattore assumerà il valore dell'accelerazione di gravità).

le forze superficiali relative alla superficie di contorno del volume. Tali forze, poiché il fluido è in quiete, saranno ovunque dirette perpendicolarmente alla superficie. Consideriamo singolarmente le spinte che agiscono sulle superfici del parallelepipedo: queste saranno a due a due opposte, e la loro risultante (pari alla loro differenza) sarà:

$p dydz \mathbf{i} - \left( p + \frac{\delta p}{\delta x} dx \right) dydz \mathbf{i} = - \frac{\delta p}{\delta x} dxdydz \mathbf{i}$
$p dxdz \mathbf{j} - \left( p + \frac{\delta p}{\delta y} dy \right) dxdz \mathbf{j} = - \frac{\delta p}{\delta y} dxdydz \mathbf{j}$
$p dxdy \mathbf{k} - \left( p + \frac{\delta p}{\delta z} dz \right) dxdy \mathbf{k} = - \frac{\delta p}{\delta z} dxdydz \mathbf{k}$

dove i, j e k rappresentano i versori degli assi. La risultante delle forze di superficie sarà, dunque, la somma di queste spinte:

$- \left( \frac{\delta p}{\delta x} \mathbf{i} + \frac{\delta p}{\delta y} \mathbf{j}+ \frac{\delta p}{\delta z} \mathbf{k} \right) dxdydz = - grad (p) dxdydz$

Poiché la condizione di equilibrio necessita che la risultante delle forze agenti sul volume sia nulla, poniamo che la somma delle forze di massa e di quelle di superficie sia uguale a zero e, con qualche semplice passaggio, giungiamo all'equazione indefinita dell'idrostatica:

$\rho \cdot F = grad (p)$

L'equazione globale dell'idrostatica è l'estensione dell'equazione indefinita ad un volume finito di fluido. Essa deriva, praticamente, dall'integrazione dell'equazione indefinita:

$\int_{W}^{} \rho F dW = \int_{W}^{} grad (p) dW$

Il secondo termine di questa equazione è possibile riscriverlo in questo modo:

$\int_{W} grad (p) dW = \int_{W} \left( \frac{\delta p}{\delta x} \mathbf{i} + \frac{\delta p}{\delta y} \mathbf{j} + \frac{\delta p}{\delta z} \mathbf{k} \right) dW = -\int_{A} p \left( \mathbf{i} cos \hat{nx} + \mathbf{j} cos \hat{ny} + \mathbf{k} cos \hat{nz}\right) dA =$
$= -\int_{A} p \mathbf{n} dA$

dove n identifica la direzione normale alla superficie considerata. In questo modo si giunge all'equazione globale dell'equilibrio statico:

$\int_{W} \rho F dW + \int_{A} p \mathbf{n} dA = 0$

Tale espressione è comunemente espressa nella forma:

$\mathbf{G} + \mathbf{\pi} = 0$

dove $\mathbf{G}$ rappresenta le forze di massa e $\mathbf{\pi}$ le forze agenti sulle superfici di contorno del volume in esame.

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sabato 31 marzo 2012

I vichinghi

martedì 7 febbraio 2012

Idrostatica